慕容运，生卒年不详，昌黎棘城（今辽宁义县）人，鲜卑族，慕容部首领慕容涉归之子，辽东公慕容廆的弟弟。东晋太兴三年（321年），封为西平公。性格内敛，容让哥哥慕容廆，从没想过争位。长子慕容疆，前燕时期洛阳王。孙子河东王慕容永，西燕末代皇帝。慕容运少年因慕容廆被其叔慕容耐迫害，跟随慕容廆逃亡，后慕容耐被杀，慕容廆带其回国。慕容廆被晋元帝封辽东公时，封慕容运为西平公。