《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐远近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义著于篇。

【译文】：《虞书》说“于是统一音律、度、量、衡”，是用来整齐远近、确立百姓信用的。自从伏羲画八卦，从数开始，到黄帝、尧、舜时非常完备。夏、商、周三代考察古制，法度显明。周朝衰微官制失传，孔子陈述后世君王应行的法度，说：“谨慎规范量器，审察法度，修复废弃的官职，举用隐逸的人才，四方的政令就能施行了。”汉朝兴起，北平侯张苍首先主持律历事务，孝武帝时乐官加以考订校正。到元始年间，王莽执政，想炫耀名誉，征召天下通晓钟律的一百多人，让羲和刘歆等主管分条上奏，说得最详细。所以删除其中的虚妄言辞，采用正确的含义写成本篇。

一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。

【译文】：第一是完备数字，第二是调和声音，第三是审察长度，第四是美好的量器，第五是衡器和权器。三五交错变化，数字错综复杂，从古今考察，用气物验证，用心灵耳朵调和，用经传考究，都得到它们的实情，无不协调一致。

数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：“先其算命。”本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。

【译文】：数字，就是一、十、百、千、万，是用来计算事物，顺应性命之理的。《尚书》说：“先进行卜筮推算。”根本起始于黄钟之数，从一开始乘以三，三次乘以三累积，经历十二辰的数目，得到十七万七千一百四十七，那么五数就完备了。它的算法用竹子，直径一分，长六寸，二百七十一根合成六棱柱，成为一握。直径象征乾律黄钟的一分，而长度象征坤吕林钟的长度。它的数目以《易经》大衍之数五十为据，实际用四十九，形成阳爻六画，得到周流于六位虚空的卦象。推算历法、生成音律、制造器物，规划圆形、矩形方形，秤锤和秤杆平衡，水平仪、墨线、美好量器，探究幽深、索求隐微，钩取深刻达到遥远，没有不用的。度量长短的不差毫厘，测量多少的不差圭撮，称量轻重的不差黍累。以一为纲纪，与十协调，以百为长度，以千为大数，推衍千万，它的方法在于算术。向天下宣布，小学以此为准。职责在太史，由羲和掌管。

声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。

【译文】：声音，就是宫、商、角、徵、羽。用来制作音乐，和谐八音，洗涤人的邪念，保全其纯正的本性，移风易俗。八音：土制乐器叫埙，匏制乐器叫笙，皮革乐器叫鼓，竹制乐器叫管，丝弦乐器叫弦，石制乐器叫磬，金属乐器叫钟，木制乐器叫祝。五声和谐，八音协调，音乐就形成了。商的意思是彰明，事物成熟可以彰明尺度。角，是触动的意思，事物触地而出，顶着尖角。宫，是中央的意思，位居中央，通达四方，首倡施生，是四声的纲纪。徵，是福祉的意思，事物盛大而多福。羽，是宇覆的意思，事物聚集收藏，宇覆其上。声音，宫为中，角为触，徵为祉，商为章，羽为宇，所以四声以宫为纲纪。与五行相配，那么角属木，五常为仁，五事为貌。商属金，为义，为言；徵属火，为礼，为视；羽属水，为智，为听；宫属土，为信，为思。用君、臣、民、事、物来说，那么宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象征，所以说君臣定位行事的体统。

五声为本，生于黄种之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。

【译文】：五声为根本，产生于黄钟的律管。九寸为宫，或减或增，来确定商、角、徵、羽。九和六相互生成，是阴阳的对应。律有十二，阳六为律，阴六为吕。律用来统领气类万物，一叫黄钟，二叫太族，三叫姑洗，四叫蕤宾，五叫夷则，六叫亡射。吕用来辅助阳气宣导气，一叫林钟，二叫南吕，三叫应钟，四叫大吕，五叫夹钟，六叫中吕。含有三统的意义。传说，是黄帝制作的。黄帝派泠纶从大夏的西边，昆仑山的北面，取来解谷的竹子，选择那些孔窍厚薄均匀的，截断两节之间吹奏，作为黄钟的宫音。制作十二个竹筒来聆听凤凰的鸣叫，雄鸣为六声，雌鸣也为六声，比拟黄钟的宫音，而都可以由此产生，这就是律的根本。到了政治清明的时代，天地之气和合而产生风；天地的风气端正，十二律就确定了。

黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。

【译文】：黄钟：黄，是中央的颜色，君主的服饰；钟，是种子的意思。天的中数是五，五对应声，声以宫为最高，五声没有比它更大的。地的中数是六，六对应律，律有形有色，颜色以黄为上，五色没有比它更盛的。所以阳气施种于黄泉，滋生萌发万物，是六气的根本。用黄色命名元气之律，是为了显明宫声。宫用九数来唱导六数，变动不停，周流于六位虚空。起始于子，在十一月。大吕：吕，是辅助的意思，说阴气盛大，辅助黄钟宣导气而使万物萌芽。位于丑，在十二月。太族：族，是奏进的意思，说阳气盛大，奏达于地而使万物通达。位于寅，在正月。夹钟：说阴气夹助太族宣导四方之气而使种子植物萌出。位于卯，在二月。姑洗：洗，是清洁的意思，说阳气洗涤万物使之洁净浩大。位于辰，在三月。中吕：说微弱的阴气开始兴起尚未成形，附着其中辅助姑洗宣导气使万物整齐。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，是继承的意思；宾，是引导的意思，说阳气开始引导阴气使之继承养育万物。位于午，在五月。林钟：林，是君的意思，说阴气接受任命，辅助蕤宾君主使种子植物长大茂盛。位于未，在六月。夷则：则，是法则的意思，说阳气端正法度，而使阴气平夷那些应当受伤的万物。位于申，在七月。南吕：南，是任用的意思，说阴气辅助夷则使万物完成使命。位于酉，在八月。亡射：射，是厌倦的意思，说阳气穷究万物，而使阴气全部剥落它们，终而复始，没有厌倦。位于戌，在九月。应钟：说阴气呼应阳气消亡凋谢，囊括藏纳万物而混杂阳气闭藏种子。位于亥，在十月。

三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，“乾”之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”六月，“坤”之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也“立地之道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”此三律之谓矣，是为三统。

【译文】：三统，就是天施、地化、人事的纲纪。十一月，是“乾”卦的初九爻，阳气潜伏在地下，开始显现为一，万物萌发活动，聚集于太阴，所以黄钟为天统，律管长九寸。九，是用来穷尽中和，作为万物的本元。《易经》说：“确立天的法则，叫做阴与阳。”六月，是“坤”卦的初六爻，阴气从太阳那里接受任务，继续养育化生柔顺，万物生长，茂盛在未位，使种子刚劲强大，所以林钟为地统，律管长六寸。六，是用来蕴含阳气的施予，茂盛于六合之内，使刚柔有实体。“确立地的法则，叫做柔与刚。”“‘乾’主导创始，‘坤’促成万物。”正月，是“乾”卦的九三爻，万物通畅，族类出现于寅位，人类奉行而成就它们，用仁来养育，用义来施行，使事物各得其理。寅，属木，代表仁；它的声音，是商，代表义。所以太族为人统，律管长八寸，象征八卦，是伏羲氏用来顺应天地、沟通神明、类比万物情状的。“确立人的法则，叫做仁与义。”“在天成为象，在地成为形。”“君王用来裁成天地的法则，辅助天地的适宜，来治理百姓。”说的就是这三律，这就是三统。

其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。

【译文】：对于三正来说，黄钟，子位，为天正；林钟，未位的对冲丑位，为地正；太族，寅位，为人正。三正端正起始，因此地正适合起始于阳气所在的东北丑位。《易经》说“东北丧失朋类，但最终有吉庆”，是呼应配合的道理。等到黄钟为宫音时，那么太族、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有细微的差错，不再为其他音律所役使，这是同心一统的含义。不是黄钟而是其他律，即使处于当值的月份以自己为宫音，那么和它相应的律也会有细微的空隙，不能得到纯正。这说明黄钟最为尊贵，没有能和它并列的。

《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。

【译文】：《易经》说：“参合天数为三、地数为两而确立数。”天的数从一开始，到二十五结束。它的意义用三来纪理，所以置一得到三又二十五分之六，总共置二十五次，终结天的数，得到八十一，用天地五位之数相加终于十的来相乘，得到八百一十分，对应历法一统一千五百三十九岁的章数，是黄钟的实数。由此意义，推算出十二律的周长和直径。地的数从二开始，到三十结束。它的意义用两来纪理，所以置一得到二，总共置三十次，终结地的数，得到六十，用地的中数六相乘，得到三百六十分，相当于一年的天数，是林钟的实数。人，继承天、顺应地，调理气序成就万物，统理八卦，调和八风，治理八政，端正八节，和谐八音，舞动八佾，监察八方，覆盖八荒，以完成天地的功业，所以八八六十四。它的意义穷尽天地的变化，用天地五位之数相加终于十的来相乘，得到六百四十分，以对应六十四卦，是太族的实数。《尚书》说：“天的功业由人来替代完成。”天兼有地，人效法天，所以用五位之合相乘，“只有天是最大的，只有尧能效法它”就是这个象征。地用中数相乘，是因为阴道的道理在于内部，是主持内务的象征。三统相互贯通，所以黄钟、林钟、太族的律管长度都是完整的寸数而没有余分。

天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。

【译文】：天的中数是五，地的中数是六，两者相合。六是虚位，五是声数，周流于六个虚位。虚位，是爻律的阴阳，升降运行，排成十二，而律吕就和谐了。太极元气，包含三而为一。极，是中央。元，是开始。运行于十二辰，从子开始发动。在丑乘以三，得到三。又在寅乘以三，得到九。又在卯乘以三，得到二十七。又在辰乘以三，得到八十一。又在巳乘以三，得到二百四十三。又在午乘以三，得到七百二十九。又在未乘以三，得到二千一百八十七。又在申乘以三，得到六千五百六十一。又在酉乘以三，得到一万九千六百八十三。又在戌乘以三，得到五万九千零四十九。又在亥乘以三，得到十七万七千一百四十七。这是阴阳合德，气聚集于子，化生万物的。所以在子开始滋生萌芽，在丑纽结发芽，在寅引伸通达，在卯冒出草叶，在辰振作华美，在巳已经盛壮，在午繁茂遍布，在未昏暗不明，在申伸展坚实，在酉停留成熟，在戌全部收入，在亥囊括闭藏。在甲日生出甲壳，在乙日奋发轧出，在丙日光明照耀，在丁日盛大昌隆，在戊日丰盛茂密，在己日治理纲纪，在庚日收敛变更，在辛日全部更新，在壬日怀妊孕育，在癸日陈设揆度。所以阴阳的施化，万物的终始，既类比排列于律吕，又经历于日辰，而变化的情状就可以看到了。

玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。

【译文】：玉衡（北斗第五星）和斗柄的指向，是天的纲纪；日月运行的轨迹，是星辰的纪序。纲纪的交会，用来探求原始创设，配合音乐使用。律吕的唱和，用来培育生成化育，歌唱演奏时使用。通过比拟取象，然后阴阳万物无不条理通畅、完备形成。所以用形成的数字度量该数累积，依法作为一寸，就是黄钟的长度。三分减一，下生林钟。三分林钟增一，上生太族。三分太族减一，下生南吕。三分南吕增一，上生姑洗。三分姑洗减一，下生应钟。三分应钟增一，上生蕤宾。三分蕤宾减一，下生大吕。三分大吕增一，上生夷则。三分夷则减一，下生夹钟。三分夹钟增一，上生亡射。三分亡射减一，下生中吕。阴阳相互生成，从黄钟开始向左旋转，八八相配。这些律管都用铜制作。职责在大乐令，由太常掌管。

度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。

【译文】：度，就是分、寸、尺、丈、引，用来度量长短。根本起始于黄钟的长度。用中等大小的黑黍粒，一粒黍的宽度，定为九十分，是黄钟的长度。十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种度就确定了。它的标准器用铜制作，高一寸，宽二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈的刻度都存在上面。用竹子制作引，高一分，宽六分，长十丈，它的形状方正如矩，高和宽的数目，是阴阳的象征。分，是从三微积累而成显著，可以分别。寸，是忖度。尺，是尺度。丈，是张布。引，是伸引。度，从分开始分别，在寸上忖度，以尺为尺度，在丈上张布，在引上伸引。引，是取信于天下。职责在内官，由廷尉掌管。

量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有BB31焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。

【译文】：量，就是龠、合、升、斗、斛，用来计量多少。根本起始于黄钟之龠，用度数审定它的容量，用中等大小的黑黍一千二百粒装满一龠，用井水校准其刮平器。两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种量就美好了。它的标准器用铜制作，内方一尺而外部圆形，旁边有把手。它的上部是斛，下部是斗。左耳是升，右耳是合和龠。它的形状像爵，用来维系爵禄。上三下二，象征参天两地，外圆内方，左一右二，是阴阳的象征。它的圆形象征规，重量是两钧，具备气物的数目，合计一万一千五百二十。声音合乎黄钟，从黄钟开始而反复循环，是君主制造器物的象征。龠，是黄钟律的实体，跃动微气而生成万物。合，是合并龠的量。升，是登合的量。斗，是聚集升的量。斛，是较量斗、平衡多少的量。量，在龠上跃动，在合上合并，在升上登进，在斗上聚集，在斛上较量。职责在太仓，由大司农掌管。

衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。

【译文】：衡和权：衡，是平的意思；权，是重的意思，衡是用来承受权而均分物品、平衡轻重的。它的道理如同底面，以体现水准的正，绳墨的直，向左旋转显现规形。向右转折显现矩形，它在天上，辅助璇玑玉衡（天文仪器），斟酌确立指向，来整齐七政（日、月及五星），所以叫做玉衡。《论语》说：“站立时就看见它并排出现在前面，在车上就看见它靠在车辕横木上。”又说：“用礼来规范。”这就是衡在前面居于南方的含义。

权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。

【译文】：权，就是铢、两、斤、钧、石，用来称量物品公平施予，知晓轻重。根本起始于黄钟的重量，一龠容纳一千二百粒黍，重十二铢，加倍成为一两。二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。考虑为十八，是《易经》十八变的象征。五种权的制度，根据道义建立，用物品来均等，其余大小的差异，以轻重适宜为准。做成圆形环状，使它的体（实体部分）倍于孔（中间孔洞），循环往复没有端点，终而复始，无穷无尽。铢，是事物从极其微小开始，到成为显著，可以区分差异。两，是两个黄钟律的重量。二十四铢成为一两，是二十四节气的象征。斤，是明的意思，三百八十四铢，是《易经》上下两篇的爻数，阴阳变动的象征。十六两成为一斤，是四季乘以四方的象征。钧，是均平的意思，阳气施布其气，阴气化育其物，都得到成就平均。权与物均等，重一万一千五百二十铢，对应万物的形象。四百八十两，是六十天运行八个节气的象征。三十斤成为一钧，是一个月的象征。石，是大的意思，是权中最大的。从铢开始，到两累积，在斤上显明，在钧上均平，到石结束，事物终结于大石。四钧为一石，是四季的象征。重一百二十斤，是十二个月的象征。终结于十二辰而又复归于子，是黄钟的象征。一千九百二十两，是阴阳的数目。三百八十四爻，是五行的象征。四万六千零八十铢，是一万一千五百二十个事物经历四季的象征。而一年的功业成就，五种权就严谨了。

权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋B05D也，物B05D敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。

【译文】：权与物均等而产生衡，衡运转产生规，规画圆产生矩，矩画方产生绳，绳画直产生准，准正就平衡而均权了。这就是五则（五种法度）。规，是用来规范圆形器械，使其符合规范。矩，是用来规范方形器械，使其不失形状。规和矩相互配合，阴阳定位有序，方圆才能形成。准，是用来度量水平取得端正。绳，是上下端直，经纬四通八达。准和绳相互联系，衡和权合于德性，各种工匠由此遵循，以确定法式，辅佐大臣执持玉器，来辅助天子。《诗经》说：“尹氏太师，执掌国家的权柄，四方靠他维系，天子靠他辅佐，使百姓不迷惑。”都有五种象征，它们的意义是一致的。从阴阳来说，太阴，是北方。北，是潜伏的意思，阳气潜伏在下面，在时令上是冬。冬，是终结的意思，事物最终收藏，才可以称量。水向下润泽。智者谋划，谋划者持重，所以是权。太阳，是南方。南，是任用的意思，阳气任用养育万物，在时令上是夏。夏，是盛大的意思，事物盛大，才能宣布公平。火向上炎烧。礼是整齐，整齐就公平，所以是衡。少阴，是西方。西，是迁移的意思，阴气迁移使万物凋落，在时令上是秋。秋是收敛的意思，万物收敛，才成熟。金顺从变革，是更改。义是成就，成就是方正，所以是矩。少阳，是东方。东，是动的意思，阳气使万物活动，在时令上是春。春，是蠢动的意思，万物蠢动生长，才开始运动。木能曲能直。仁是生长，生长是圆转，所以是规。中央，是阴阳之内，四方之中，经纬通达，才能端直，在时令上是四季。土种植收获、繁殖生息。信是诚实，诚实就正直，所以是绳。五则度量事物，有轻重、方圆、平直、阴阳的意义，四方、四时的体统，五常、五行的象征。它的法度有品类，各自顺应其方位而应合其运行。职责在大行令，由鸿胪掌管。

《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。

【译文】：《尚书》说：“我想听六律、五声、八音、七始的咏唱，来发表和采纳五德之言，你们仔细听。”予，就是帝舜。说的是用律吕调和五声，施加于八音，合起来成为音乐。七，是天地四时和人的开始。顺应它来歌咏五常的言论，听了就能顺应天地，依序四时，应和人伦，本于阴阳，源于情性，用德行来教化，用音乐来感化，无不归于统一。只有圣人能够统一天下的意志，所以帝舜想听它。如今广泛延请众儒生，广博谋划讲论道义，修明旧有典章，统一音律，审察度制，完善量器，平衡衡器，均平权器，端正准器，拉直绳墨，确立五则，完备数字调和声音，来利于亿万百姓，使天下归于统一，使海内同心归附。凡是律、度、量、衡用铜制作的，各自有名称，是用来统一天下，整齐风俗的。铜是物品中最精纯的，不因为干燥潮湿、寒冷暑热改变其气节，不因为风雨、暴露改变其形状，坚定而有常性，类似士人君子的品行，所以用铜。用竹子制作引，是事宜所宜。

历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。

【译文】：历法的兴起很久远了。传说颛顼任命南正重主管天，火正黎主管地，后来三苗扰乱德行，二官都废弃了，而闰余错乱次序，正月不成，摄提星失去方位。尧又培养重、黎的后代，让他们继承祖业，所以《尚书》说：“于是命令羲氏、和氏，敬顺昊天，观测推算日月星辰，恭敬地授给民众时令。”“一年有三百六十六天，用闰月来确定四季成为一年，公正地治理百官，各种功业都很完美。”后来把它传给舜说：“告诉你舜，上天的历数在你身上。”“舜也用它来命令禹。”到周武王访问箕子，箕子讲述大法九章，而五纪阐明历法。所以从殷朝、周朝，都创业改制，都端正历法纲纪，服色遵从它，顺应其时令节气，来应和天道。夏商周三代之后，春秋五霸末期，史官丧失纲纪，历算家的子弟分散，有的在夷狄地区，所以他们的记载，有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》以及《鲁历》。战国纷扰，秦朝兼并天下，没有闲暇顾及，也大略推演五德相胜之说，而自认为获得水德，于是以十月为正月，颜色崇尚黑色。

汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。

【译文】：汉朝兴起，正在奠定纲纪大基，各种事务初创，沿袭秦朝的历法。根据北平侯张苍的建议，采用《颛顼历》，与六历相比，在粗略中最为接近。然而正朔服色，没有看到它的真实，而且朔日晦日月相出现，弦望的圆缺，大多不正确。

至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。

【译文】：到武帝元封七年，汉朝兴起一百零二年了，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等说“历法纲纪败坏，应该改正朔”。这时御史大夫倪宽通晓经术，皇上就下诏对倪宽说：“与博士共同商议，现在应该以哪个月为正朔？服色崇尚什么？”倪宽与博士赐等商议，都说：“帝王一定要改正朔，改换服色，用来表明接受天命。创业变革改易，制度不相重复，推究经传的次序，那么现在是夏朝的方法。臣等学问偏狭浅陋，不能阐明。陛下亲发圣意奋发，光辉匹配天地，臣愚认为三统的制度，后代的圣人重复前代圣人的，夏商两代在前。如今夏商两代的统绪断绝而失去次序了，希望陛下发挥圣德，宣明考察天地四时的极限，就顺应阴阳来确定大明的制度，作为万世的法则。”于是下诏给御史说：“此前主管官员说历法未确定，广泛延请宣示询问，来考证星宿度数，未能一致。听说古代黄帝调历而循环不息，命名观察生长收敛，确定清浊，建立五部，确立气物分数。那么是很高明了。书籍缺失、礼乐废弛，朕很为难。犹豫不决，未能修明。将第七年改为元年。”于是诏令公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等商议制定《汉历》。于是测定东西方向，建立日晷仪器，设置漏刻，来追踪二十八宿在四方的距离，推算终始来确定朔晦、分至，日月运行的轨道和离位、弦望。于是根据以前的历法上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，又得到阏逢摄提格的年份，仲冬十一月甲子朔日清晨冬至，日月在斗宿，太岁在子位，已经得到太初原本的星度新正。射姓等上奏说不能计算，希望招募研究历法的人，重新制定精密的度数，各自增减，来制定《汉太初历》。于是选拔研究历法的邓平以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊以及民间研究历法的人，共二十多人，方士唐都、巴郡落下闳参与其中。唐都划分天体区域，而落下闳进行运算制定历法。他的方法用律管起算历法，说：“律管容量一龠，积累八十一寸，就是一天的分数。与长度相始终。律管长九寸，一百七十一分而循环复始。三次循环就得到甲子。律的阴阳九六，是爻象产生的根源。所以黄钟记录元气就叫做律。律，就是法度，没有不取法它的。”与邓平的研究相同。于是一起观测新的星度、日月运行，再用算术推算，按照落下闳、邓平的方法。方法，一个月的日数是二十九又八十一分之四十三日。先借用半天，叫做阳历；不借用，叫做阴历。所谓阳历，是朔日之前月亮就出现；阴历，是朔日之后月亮才出现。邓平说：“阳历的朔日都在清晨之前月亮就出现，以便诸侯王群臣朝见。”于是诏令司马迁采用邓平所造的八十一分律历，罢黜废弃尤其疏远的十七家，再让他们校订历法、律管的昏明（昼夜）。宦者淳于陵渠又复核《太初历》的晦、朔、弦、望，都是最精密的，日月如同合璧，五星如同连珠。淳于陵渠奏报情况，于是采用邓平的历法，任命邓平为太史丞。

后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。

【译文】：二十七年后，元凤三年，太史令张寿王上书说：“历法是天地的大纲纪，是上帝所为。传说黄帝《调律历》，从汉朝初年以来一直使用。如今阴阳不调，是更改历法的过错。”诏令交给主管历法的使者鲜于妄人诘问，张寿王不服。鲜于妄人请求与研治历法的大司农中丞麻光等二十多人一起观测日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，比较校订各种历法的使用情况。上奏被批准。诏令与丞相、御史、大将军、右将军的属史各一人一起在上林苑清台观测，考核各种历法的疏密，总共十一家。从元凤三年十一月朔日清晨冬至开始，到五年十二月结束，各有等次。张寿王的历法考核结果疏远。查考汉朝初年没有使用黄帝《调历》，张寿王非议汉朝历法，诽谤天道，不应当说，是大不敬。有诏令不弹劾。再观测，到六年结束。《太初历》第一。即墨人徐万且、长安人徐禹研治《太初历》也是第一。张寿王及待诏李信研治黄帝《调历》，考核都疏阔，又说黄帝到元凤三年有六千多年。丞相属官宝、长安人单安国、安陵人杯育研治《终始历》，说黄帝以来三千六百二十九年，与张寿王不合。张寿王又改动《帝王录》，舜、禹的年岁与人的寿命不合。张寿王说化益（伯益）曾代禹为天子，骊山女也曾为天子，在殷、周之间，都不合经术。张寿王的历法其实是太史官用的《殷历》。张寿王胡说哪里得到五家历法，又妄言《太初历》亏损四分之三日，去掉小余七百零五分，因此阴阳不调，称之为乱世。弹劾张寿王作为俸禄八百石的官吏，是古代的大夫，穿着儒服，诵读不祥的言辞，散布妖言想扰乱制度，大逆不道。上奏被批准。张寿王等待考核，到第三年年底，始终不服。再次弹劾处死，又赦免不弹劾，于是不再说话，诽谤更厉害，最终被交付法官。所以历法的根本验证在于天象，从汉朝历法开始制定，到元凤六年，三十六年，是非就确定了。

至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。

【译文】：到孝成皇帝时代，刘向汇总六种历法，列出是非，写作《五纪论》。刘向的儿子刘歆探究其精微，写作《三统历》及《谱》来解释《春秋》，推算方法精密扼要，所以记述它。

夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。

【译文】：历法和《春秋》，是关于天时的，列举人事而依据天时。传文说：“百姓接受天地的中和之气而出生，就是所谓的命。因此有礼仪、行为、威仪的准则来确定命运，有能力的人修养它得到福气，没能力的人败坏它招致祸患。”所以列举鲁国十二公二百四十二年的事情，用阴阳的中和来制定礼仪。所以春天是阳之中，万物因此生长；秋天是阴之中，万物因此成熟。因此行事举其中正，礼仪取其和谐，历法用闰月来矫正天地的中和，来行事养育人民，都是用来确定命运的。《易经》中金、火相革的卦说“商汤、周武王革命，顺从天意而应合人心”，又说“制定历法明辨时令”，是用来和协人道的。

周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为DB69首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法于《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善之长也。”共养三德为善。又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。《传》曰“天六地五”，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐之所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁，《易》两仪之中也。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡事必书时月，《易》四象之节也。时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”

【译文】：周朝王道衰微以后，周幽王死后，天子不能颁布朔政，鲁国历法不正确，把闰余一年的岁首作为正月。所以《春秋》讽刺“十一月乙亥朔日，发生日食”。这时辰位在申，而司历官员以为在戌，史书记载在亥。哀公十二年，也把建申月（七月）大火星西流的月份当作建亥月（十月），而奇怪蛰虫不伏藏。自从文公时闰月不举行告朔之礼，到这时一百多年，没人能纠正历数。所以子贡想去掉告朔的饩羊，孔子爱惜那种礼仪，而在《春秋》中记载它的法则。《春秋经》说：“冬十月朔日，发生日食。”《左传》说：“不记载日期，是史官失职。天子有日官，诸侯有日御，日官位列卿士来测定日期，是礼制。日御不错过日期在朝廷授给百官。”说的是告朔。历法的开始称为元。《左传》说：“元，是善的首位。”共同培养三德就是善。又说：“元，是体的首位。”结合三体而作为本原，所以叫元。在春季三个月，每月写上“王”字，是元的三统。三统会合于一个元，所以依据元一而用九乘以三作为法，用十一乘以三作为实。实除以法得到一。黄钟初九，是律的开始，是阳的变动。依此乘以六，以九为法，得到林钟初六，是吕的开始，是阴的变动。都是参天两地的方法。向上生六律就加倍，向下生六吕就减损，都以九为法。九六，是阴阳、夫妇、子母的道理。律娶妻而吕生子，是天地的情性。六律六吕，十二辰就确立了。五声的清浊，十日就运行了。《左传》说“天有六、地有五”，是数字的常理。天有六气，降生五味。五六，是天地的中合，是百姓所赖以生存的。所以天干有六甲，地支有五子，十一而天地的道理完备，说的是终而复始。太极中央的元气，所以是黄钟，它的实体是一龠，用它的长度自乘，所以八十一为日法，由此产生权衡、度量，是礼乐所由产生的。《春秋经》的元，用一来统摄开始，是《易经》太极的开端。春秋两季用来标识年岁，是《易经》两仪的中间。在春季每月书写“王”字，是《易经》三极的统绪。在四季即使没有事也一定记载季节月份，是《易经》四象的节度。季节月份用来建立分、至、启、闭的分别，是《易经》八卦的位置。象征事物的成败，是《易经》吉凶的效验。朝聘会盟，是《易经》大业的根本。所以《易经》与《春秋》，是关于天人之道的。《左传》说：“龟卜，取象。筮占，取数，事物产生而后有象，有象而后滋生，滋生而后有数。”

是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再B43D两之，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会。以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故《传》曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七B43D之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得“乾”之策，两之则得“坤”之策。以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。

【译文】：所以元始有象是一，春秋是二，三统是三，四时是四，合起来是十，成为五体。用五乘以十，是大衍之数，而道占据其中之一，其余四十九，是应当用的，所以用蓍草作为数。用象征两仪的两两相乘，又用象征三才的三三相乘，又用象征四时的四四相乘，再加上归奇象征闰月的十九，以及所占据的一加上，于是再用两分法乘之，这是月法的实数。除以日法得一，就是一个月的日数，而日月星三辰的交会就完成了，因此能产生吉凶。所以《易经》说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五个位置相配而各有合数。天数二十五，地数三十，总共天地之数五十五，这是用来完成变化、驱使鬼神的。”合并终数是十九，《易经》说穷尽就变化，所以作为闰法。参天九，两地十，这是会数。参天数二十五，两地数三十，这是朔、望的交会。用会数乘以它，那么周天朔日清晨冬至，这是会月。九次交会而恢复元始，是黄钟初九的数。《春秋》记载四季，即使没有事也一定记载季节月份。季节用来记录启、闭，月份用来记录分、至。启、闭，是节气。分、至，是中气。节气不一定在那个月，所以中气一定在正数的月份。所以《左传》说：“先王端正时令，在开端确定起点，在中气确定正位，在末尾归置余分。在开端确定起点，时序就不会错乱；在中气确定正位，百姓就不会迷惑；在末尾归置余分，事务就不会悖谬。”这是圣王重视闰月的原因。用五位乘以会数，而朔日清晨冬至，这是章月。将月法分为四份，用其中一份乘以章月，这是中法。参合闰法成为周至，用它乘以月法，再减去中法而约简，就得到七B43D的数，是一个月的闰法，其余七分。这是中气与朔日相互推算的方法。朔日得不到中气，这就叫做闰月，说的是阴阳虽然交会，得不到中气就不生长。所以日法乘以闰法，这是统岁。三统，就是元岁。元岁的闰月，有阴阳灾异，三弦的闰法。《易经》九厄之说：开始进入元，一百零六年，阳九；其次三百七十四年，阳九；其次四百八十年，阳九；其次七百二十年，阴七；其次七百二十年，阳七；其次六百年，阴五；其次六百年，阳五；其次四百八十年，阴三；其次四百八十年，阳三。总共四千六百一十七年，与一元终结。经历年四千五百六十年，灾年五十七年。因此《春秋》说：“在中气确定正位。”又说：“闰月不举行告朔之礼，是不合礼的。闰月用来端正时令，时令用来安排农事，农事用来养育人民，养育人民的道理就在这里了。不告闰朔，就是抛弃时令的正道，怎么治理人民？”所以称赞僖公“五年春王正月辛亥朔日，太阳到达最南点，僖公已经视朔，于是登上观台观望，并加以记载，是合礼的。凡是分、至、启、闭，一定记载云气物候，是为了有所防备。”到昭公二十年二月己丑日，太阳到达最南点，失误闰月，冬至不在那个月份。梓慎观望云气而没有校正，是没有在开端确定起点。所以传文不说冬至，而说日南至。太阳运行到牵牛宿初度，正午时分日影最长，据此知道太阳到达最南点。北斗斗柄的末端连贯营室宿，织女星的纪限指向牵牛宿初度，用来记录日月，所以叫做星纪。五星从它的初度开始，日月从它的中间开始，总共十二次。太阳运行到某次的初度就是节气，运行到某次的中间斗柄所指就是十二辰。观察斗柄所指就知道它的次第。所以说：“制定礼仪所崇尚的事物，不超过十二，这是天的大数。”《春秋经》说“春，王正月”，《左传》说：周历正月“大火星出现，在夏历是三月，商历是四月，周历是五月。夏历得天时”，得到四季的正时。夏商周三代各据一统，表明三统常常会合，而轮流作为首统，升降三统的首位，是循环五行的道理。所以三五相互包含而产生。天统的正时，开始施行于子月（十一月）的一半，太阳萌生颜色赤。地统在丑月（十二月）初承受，太阳开始化生而颜色黄，到丑月一半，太阳发芽化生而颜色白。人统在寅月（正月）初承受，太阳孳生成熟而颜色黑，到寅月一半，太阳生长成熟而颜色青。天的施予复归于子，地的化育从丑到辰完毕，人的生养从寅开始到申完成。所以历法推算三统，天用甲子，地用甲辰，人用甲申。孟、仲、季轮流主事作为统首。三统的徵兆已经显著，而五行从青色开始，它的次序也是如此。五行与三统交错。传文说“天有三辰，地有五行”，那么三统五星就可以知道了。《易经》说：“参合三五而变化，错综其数。贯通其变化，于是成就天下的文采；穷极其数，于是确定天下的物象。”太极在上运转三辰五星，而元气在下旋转三统五行。对于人来说，皇极统摄三德五事。所以三辰与三统相合，太阳合于天统，月亮合于地统，北斗合于人统。五星与五行相合，水星合于辰星，火星合于荧惑，金星合于太白，木星合于岁星，土星合于镇星。三辰五星相互经纬。天用一产生水，地用二产生火，天用三产生木，地用四产生金，天用五产生土。五行相胜相乘，产生小周，乘以“乾”、“坤”的策数，而成为大周。阴阳比类，交错相成，所以九六的变化在六体中隆盛。三微积累而成著，三著积累而成象，两个象十八次变化而成卦，四次经营而成易，是七十二，参合三统两四时相乘的数。参乘就得到“乾”卦的策数，两乘就得到“坤”卦的策数。用阳九乘以九，得到六百四十八；用阴六乘以六，得到四百三十二，总共一千零八十，是阴阳各一卦的细微算策。乘以八，得到八千六百四十，而八卦小成。引而伸之，再乘以八，得到六万九千一百二十，天地各加一倍，得到十三万八千二百四十，然后大成。五星会合终结，触类而推广，乘以章岁，得到二百六十二万六千五百六十，而与日月会合。三次会合得到七百八十七万九千六百八十，而与三统会合。三统二千三百六十三万九千零四十，而回复到太极上元。九章岁乘以六作为法，太极上元作为实，实除以法得一，阴阳各一万一千五百二十，相当于万物气体之数，天下所能成就的事情就完备了。